ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Η Γραμμική Άλγεβρα αποτελεί ουσιώδες μέρος του μαθηματικού υπόβαθρου πολλών επιστημονικών κλάδων με εφαρμογές σε όλους σχεδόν τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής, της Μηχανικής, των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, της Οικονομίας, της Χημείας, Βιολογίας κ.λπ. Αποτελεί κατά κύριο λόγο ένα βασικό εργαλείο μελέτης προβλημάτων λύσης γραμμικών εξισώσεων και κατ’ επέκταση γραμμικών συστημάτων. Γενικά η επίλυση εξισώσεων αποτελεί πρωταρχικό πρόβλημα της Άλγεβρας, που αποτελεί έναν από τους αρχαιότερους κλάδους των Μαθηματικών, και της οποίας σημαντικός κλάδος είναι η Γραμμική Άλγεβρα. Η έννοια των “αγνώστων” στην Άλγεβρα προέρχεται από την Ινδία και εμφανίστηκε στην Ευρώπη, μέσω των Αράβων, την περίοδο της Αναγέννησης. Η επίλυση εξισώσεων πρώτου και δεύτερου βαθμού ήταν γνωστή από την αρχαιότητα, ενώ οι G. Gardano και L. Ferrari προχώρησαν στην επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων τρίτου και τέταρτου βαθμού. Οι N.H. Abel και E. Galois οδηγήθηκαν στην απόδειξη μη ύπαρξης αλγεβρικής λύσης για εξισώσεις μεγαλύτερου βαθμού, με αποτέλεσμα η μελέτη επίλυσης τέτοιων εξισώσεων να δώσει αφορμή για την εισαγωγή των εννοιών του πεδίου και της θεωρίας ομάδων της Άλγεβρας, όπως εκείνος της “Αφηρημένης Άλγεβρας”, η οποία αναπτύχθηκε ιδιαίτερα τον 20ό αιώνα μέσα στη γενική ατμόσφαιρα αριθμοποίησης, αξιωματοποίησης και γενικευμένης θεώρησης των Μαθηματικών. Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα με βασικό στόχο να βοηθήσει τους φοιτητές των θετικών κυρίως επιστημών στην πρώτη τους επαφή με τις έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας. Είναι ένα πρώτο μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας, όπου η θεωρία παρακινείται και ενισχύεται από εφαρμογές με κυρίαρχο σκοπό την κατανόηση. Είναι δομημένο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει αφενός μεν την αυστηρότητα και το κατάλληλο επίπεδο της μαθηματικής ακρίβειας και αφετέρου την ευελιξία που απαιτείται για τις εφαρμογές. Η προσπάθειά μας είναι συγκεντρωμένη περισσότερο στην κατανόηση και λιγότερο σε θεωρήματα και αποδείξεις.